Ambas as formas são correctas, mas o uso e o significado é que variam, de país para país. Os portugueses, ao dizerem «todo o dia faço ginástica» (com o artigo definido entre «todo» e «dia»), estão, regra geral, a afirmar que fazem ginástica durante o dia inteiro. Já muitos brasileiros, quando dizem «todo dia faço ginástica», é com o sentido de «cada dia faço ginástica», o mesmo é dizer «todos os dias faço ginástica», embora possa ser apenas durante um curto espaço de tempo: por exemplo, meia hora ou uma hora.

É de notar que, em Portugal, o determinante todo usa-se sempre com artigo («todo o dia», «todos os dias»). No Brasil faz-se a distinção, no singular, entre «todo o», que é o mesmo que «inteiro» («todo o dia» = «o dia inteiro»), e «todo» sem artigo («todo dia» = «cada/qualquer dia»). No entanto, no plural, é obrigatório o artigo, inclusive no Brasil: «todos os dias faço ginástica».

Fontes: Dicionário Houaiss e Evanildo Bechara, Moderna Gramática Portuguesa, pág. 197.