Com efeito, na frase em apreço, o constituinte «breve e misteriosa» desempenha a função sintática de predicativo do complemento direto.
A comprovar esta análise estão os seguintes factos:
(i) o verbo ter pode ter funcionamento transitivo-predicativo, ou seja, selecionar, em simultâneo, um complemento direto e um predicativo do complemento direto, como se observa em (1):
(1) «Tenho as mãos frias.»
Sendo transitivo-predicativo, o verbo ter pode significar, por exemplo (cf. Dicionário Houaiss):
a) “contar com”: «Ter a morte (como) certa.»
b) “caracterizar-se por ou apresentar em si”: «Teve a vida breve e misteriosa.»
c) “fazer determinado julgamento sobre outrem”: «Tinha o João por entendido.»
(ii) o predicativo do complemento direto incide sobre o complemento direto, mas, em caso de substituição por pronome deste complemento, não é afetado:
(2) «Tenho-as frias.»
(3) «Teve-a breve e misteriosa.»
Recorde-se que o predicativo do complemento direto pode ser desempenhado por um grupo nominal (4), um grupo adjetival (5) ou um grupo preposicional (6):
(4) «Elegeu o Gonçalo chefe de equipa.»
(5) «Considerou a Maria simpática.»
(6) «Considerou o trabalho com interesse.»
É possível também considerar que o verbo ter é nesta frase um verbo leve (ou verbo suporte). Estes são verbos que sofreram um esvaziamento semântico e que se combinam com complementos nominais para verbalizar estados, propriedades ou localização temporal. Nalguns casos, o verbo leve forma com o seu complemento nominal uma estrutura cristalizada, como se observa em (7) com a expressão «dar corda»:
(7) «Deu corda ao relógio.»
Uma das características desta associação do verbo leve ao complemento nominal passa pela possibilidade de parafrasear esta construção por um verbo pleno relacionado com o complemento nominal, tal como acontece em (8):
(8) «A professora fez uma síntese da matéria.» (= sintetizou a matéria)1
Esta mesma paráfrase pode ser efetuada na frase apresentada pela consulente, pelo que é possível classificar o verbo ter como leve:
(9) «Teve vida breve e misteriosa.» (Viveu breve e misteriosamente).
Não obstante, também no âmbito desta interpretação do verbo ter, o constituinte «breve e misteriosa» funciona como predicativo do complemento direto.
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1. Para maior aprofundamento desta questão, cf. Raposo, Gramática do Português. sbt. pp. 1214-1218 e 1348-1350.