Celso Cunha e Lindley Cintra notam que «somente com o verbo chamar pode ocorrer o predicativo do objeto indireto: A gente só ouvia o Pancário chamar-lhe ladrão e mentiroso. Chamam-lhe fascista por toda a parte» (Nova Gramática do Português Contemporâneo, p. 147).

Por outro lado, Mateus e outros, Gramática da Língua Portuguesa, p. 297, listam como possíveis verbos copulativos (potenciais geradores de predicativos do sujeito) andar, continuar, estar, ficar, parecer, permanecer, revelar-se, ser, tornar-se, e, como verbos transitivos-predicativos (potenciais geradores de predicativos do complemento direto) achar, considerar, classificar, nomear, tornar), não mencionando sequer a possível existência de predicativos do complemento indireto, sendo que o Dicionário Terminológico, por exemplo, segue o mesmo caminho de Mateus e outros.

Posto isto, valerá ainda a pena reparar que o verbo dizer, no contexto do enunciado proposto pelo estimado consulente, se encontra na sua forma pronominal, significando «declarar-se; qualificar-se. Exs.: diz-se um grande orador;  dizia-se incapaz de assumir o cargo» (Dicionário Houaiss).

Assim, permita-me o prezado consulente que proponha as seguintes paráfrases da frase em análise: «Na reunião, o presidente disse estar orgulhoso com a atuação da assembleia»; «Na reunião, o presidente disse que estava orgulhoso com a atuação da assembleia». Deste modo, concluímos estar na presença de uma oração subordinada completiva – «estar orgulhoso com a atuação da assembleia»; «que estava orgulhoso com a atuação da assembleia» –, desencadeada pelo verbo declarativo dizer, cujo sujeito é «presidente».

Em conclusão, julgo que podemos afirmar que o constituinte «orgulhoso» deverá ser, na verdade, do ponto de vista sintático, classificado como predicativo do sujeito «presidente», gerado pelo (subentendido) verbo copulativo estar.