Procurei os termos em vários dicionários de língua portuguesa, pelo que as definições que apresento são uma resenha de tudo o que encontrei. Espero conseguir esclarecê-la.
Abreviação – acto ou efeito de abreviar; abreviatura. (Segundo o Dicionário da Academia das Ciências e o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa)
Abreviatura – representação de uma palavra ou expressão com menos letras do que as da sua grafia normal, sendo obrigatória a rematação com ponto (sinal da abreviação). Ex.: V. Exa. (por Vossa Excelência).
Acrografia – o mesmo que sigla.
Acrónimo – palavra formada pela inicial ou por mais de uma letra de cada um dos segmentos sucessivos de uma locução, ou pela maioria destas partes, ex.: Nasdaq.
Braquigrafia – (braqui- é um elemento de formação do grego, que exprime a noção de curto, breve) arte ou processo de escrever por abreviaturas; escrita abreviada (engloba a acrografia e a abreviatura).
Redução – transformação de uma palavra noutra mais pequena, ex.: Metro é a redução de Metropolitano.
Sigla – letra inicial ou sinal gráfico usado como abreviatura; letras iniciais que funcionam como abreviatura de uma ou mais palavras.
Símbolo – elemento utilizado na notação das abstracções anteriores à realização morfológica e fonológica, ex.: SN e SV são símbolos categoriais do Sintagma Nominal e do Sintagma Verbal.
Cf. A Folha, Boletim da língua portuguesa nas instituições europeias