Consultei a Terminologia Linguística para o Ensino Básico e Secundário e não encontrei entrada para nenhum no subdomínio das classes de palavras. De qualquer modo, Maria Helena Mira Mateus et alii, 2003 (Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Editorial Caminho), classificam nenhum como quantificador negativo. Dizer que, do ponto de vista lógico, nenhum corresponde ao quantificador universal todo não é correcto.
O que nenhum designa é, sim, o conjunto vazio, como se pode observar pelo exemplo na pergunta:

(1) Nenhum carro foi rebocado.

Em (1), o quantificador opera sobre um conjunto vazio, dado que indica a inexistência de uma entidade (carro) que satisfaça a verdade de uma predicação. Por outras palavras, a frase (1) é o resultado da impossibilidade de validar a frase em que ocorra o predicado «ser rebocado».