Os termos que refere são válidos, pelo menos, no modelo estruturalista americano surgido nos anos 40 e 50 do século passado (linguística pós-bloomfieldiana). No entanto, verifica-se que em obras mais recentes (por exemplo, Maria Helena Mira Mateus et alii, 2003, Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Editorial Caminho, págs. 919-938) a terminologia é um pouco diferente. Mesmo assim, passarei a definir os termos pedidos pelo consulente, com base em David Crystal, 1997 (Dictionary of Linguistics and Phonetics, Oxford, Blackwell) e no Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea – DLPC, da Academia das Ciências de Lisboa.

– Um morfema é uma «unidade mínima de significação, de natureza gramatical ou lexical» (DLPC); é de natureza abstracta e tem valor gramatical distintivo.
– Um morfe constitui a realização do morfema. Muitos morfemas são realizados por um único morfe; por exemplo, na palavra cantar, temos o morfe {cant-} (representado com chavetas), que se mantém ao longo da conjugação: canto, cantei, cantava…
– Fala-se em alomorfe, quando um morfema é realizado por dois mais ou mais morfes diferentes; p. ex., em Portugal, o morfema nov- que ocorre em novo tem dois alomorfes (de novo representados com chavetas): {nôv-} em novo e {nóv-} (com [ó] aberto) em nova.
– Os problemas na descrição dos morfes conduziram mais tarde à criação de mais termos. Um morfe “portmanteau” é um traço formal que pode ser atribuído a mais do que um morfema; por ex., em fiz (1.ª pessoa do pretérito perfeito do verbo fazer) temos como que uma amálgama de três morfemas diferentes, um que é relativo à 1.ª pessoa do singular (eu); outro, pertencente ao pretérito perfeito; e finalmente um terceiro, que indica o modo indicativo.

O morfe vazio consiste na ocorrência de um traço formal que não corresponde a nenhum morfema; p. ex., em cafeteira surge um {t} que não se pode associar a nenhum morfema.

Um morfe zero corresponde à inexistência de traços formais que marquem um dado morfema. Por exemplo, na palavra mar pode-se deduzir um morfema zero a partir da forma do plural mares. Com efeito, o plural (correspondente ao acrescentamento de um s) permitiria supor que o singular fosse mare, em que {-e} poderia ser interpretado como estando a representar um morfema do singular. Contudo, o que existe é mar, sem -e final, pelo que, em termos teóricos, se assume que há um morfema que não tem materialidade fonética – em suma, estamos perante um morfe zero.

Em português este fenómeno não é frequente, mas em inglês justifica-se o morfe zero em excepções à regra de formação do plural; assim, a forma “sheep”, que é invariável, tem um morfe zero como marca do plural, dado que a forma “sheeps” não é aceitável.
Espero ter podido ajudá-lo. E obrigado pelos parabéns.