Os apelidos (sobrenomes) em questão são variantes do mesmo patronímico, isto é, do mesmo nome indicativo do progenitor masculino.

Rodrigues evoluiu de Rodrigo, que era sufixado por -iz no período medieval, significando o conjunto, Rodriguiz, o mesmo que «filho de Rodrigo». De formas criadas desta maneira provêm Henriques (literalmente «filho de Henrique») ou Gonçalves («filho de Gonçalo ou Gonçalvo»).

Rodrigues e Roiz são formas que hoje constituem apelidos diferentes, mas, historicamente, a variante mais curta ocorria antes (proclítica) de outro nome: Fernam Roiz Delgado (cf. José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa).