Com efeito, os adjetivos arbitrário e discricionário podem ser usados como palavras sinónimas, quando significam «que não respeita leis, regras... nem aceita restrições» (Dicionário da Língua Portuguesa, da Academia das Ciências de Lisboa). Pode, assim, dizer-se:

(1) «O despedimento foi arbitrário.»

(2) «O despedimento foi discricionário.»

Todavia, quando o sentido é o de «que é feito ao acaso; sem escolha prévia» (Idem) parece existir uma tendência para usar o adjetivo arbitrário, podendo o termo discricionário parecer um pouco artificial, embora esta seja uma avaliação que pode alterar de falante para falante:

(3) «A disposição dos membros do júri é arbitrária.»

(4) ? «A disposição dos membros do júri é discricionária.»

Já em contexto jurídico, a distinção entre os adjetivos arbitrário e discricionário é bem clara. Arbitrário descreve uma ação contrária à lei ou que desrespeita os seus limites, ao passo que discricionário refere uma liberdade de ação dentro dos limites da lei. Estes valores permitem, assim, distinguir «ato arbitrário» de «ato discricionário», «poder arbitrário» de «poder discricionário», assim como discricionariedade de arbitrariedade.

Disponha sempre!

?Assinala a dúvida que a construção poderá oferecer a alguns falantes.