Comecemos pela base de derivação: tiróide e tireóide (forma mais correcta mas menos usada), que são usadas quer como substantivos quer como adjectivos (ex.: «glândula tiróide/itreóide»). A forma adjectival apresentada pelo Dicionário de Termos Médicos (Porto Editora) é estranha e não é confirmada nem pelo Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa nem pelo Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea da Academia das Ciências de Lisboa, que registam as seguintes formas:

a) derivadas de tiróide: tiroideu, tiróideo e tiroídeo (esta é forma não preferencial e menos usada);
b) derivadas de tireóide: tireóideo, tireoideu, tireoidiano (estas três formas são preferenciais) e tireoídeo (forma não preferencial).

Uma vez que a etimologia de tireóide/tiróide é o grego ‘thureoeidēs,ēs,és’ («semelhante a um escudo comprido»), percebe-se mal como pôde criar-se o adjectivo “tiroióideu”. Estou em crer que se trata de um erro ou de uma gralha, até porque no referido Dicionário de Termos Médicos se registam expressões que incluem tiróideia, forma feminina de tiróideu e não de "tiroióideu". Deve-se, portanto, usar tiroideu/tiroideia, tireoideu/tireoideia,  tiróideo/tiróidea, tireóideo/tireóidea, tiroidiano/tiroidiana ou tireoidiano/tireoidiana, mas nunca “tiroióide”.