Agradeço a sua questão, caro consulente. Deixe-me dizer-lhe que toca no ponto fulcral: «o que» é o objecto directo da oração completiva se interpretarmos o «se» de «que se saiba» como impessoal.

Quanto às suas reservas acerca da existência de um se impessoal, e também ao que diz sobre o Latim, remeto-o para um artigo de Ana Maria Martins, investigadora da Universidade de Lisboa que se dedica ao estudo da história da língua, chamado Construções com se: mudança e variação no português europeu (que pode encontrar aqui). Neste artigo, de que retiro um excerto, a autora mostra a evolução das construções com se e a emergência do se impessoal na Idade Média:

«No final do período medieval manifesta-se uma nova mudança que afecta as estruturas com se, incrementando a sua diversidade. Como mostram Naro (1976), para o português, e Lapesa (1981, 2000), para o espanhol, surgem a partir do século XV e tornam-se mais frequentes no século XVI frases como (4)-(5), sem concordância entre o verbo e o seu argumento interno, evidenciando a emergência de estruturas activas em que se, e já não o argumento interno do verbo, se encontra associado à posição de sujeito.
 
 (4) As outras cousas da grandeza desta terra e do seu governo e costumes se guarda pera os livros de geografia (séc. XVI. Rodrigues 1913: 177)
 (5) en el pueblo (...) se falla e deue fallar diversos linages e condiçiones (séc. XV. Lapesa 2000: 813)
 
As frases (4) e (5) são exemplificativas da construção de se impessoal nascida de um processo de reanálise da construção de se passivo. O carácter activo da nova construção manifesta-se não só no seu padrão de concordância sujeito-verbo, mas também na sua compatibilidade com os verbos intransitivos (vd. ex. (6)) e com os verbos ser e estar [vd. exs. (7)-(8)], na marcação casual explícita do argumento interno pronominal como acusativo [vd. exs. (9)-(10)] ou, no caso do espanhol, na marcação do argumento interno pela preposição a [vd. ex. (11)]. Tanto o pronome acusativo das frases (9)-(10) como a preposição a na frase (11) identificam claramente o constituinte pós-verbal como objecto directo.

 (6) O médico da camara … ainda não é chegado. Não lhe faltará que fazer, porque se adoece e morre muito (António Vieira. Rodrigues 1913: 183)
 (7) É-se obrigado acaso a pagar fôro em metro às deusas do Parnaso? Se não se é, não se deve andar sem arte e veia a versar. (António F. de Castilho. Said Ali 1908: 97) 
 (8) Aqui, senhor Pancracio, está-se optimamente (idem. Said Ali 1908: 97)
 (9) Tinha-se um burrinho, ia-se buscar e levar a farinha. Trazia-se-o [o trigo] em grão e levava-se em farinha. (Português dialectal: Porto Santo. CORDIAL-SIN, PST 24)
 (10) en cuanto al dinero si se lo maneja con prudencia… (Francisco de Ayala. Lapesa 2000: 815)
 (11) se robava a amigos como a enemigos (D. Hurtado de Mendoza. Keniston 1937: 342)»

Nota do editor – A colocação do verbo no singular ou no plural nas frases com a partícula se é um tema não consensual na língua portuguesa. Vide, por exemplo, as seguintes respostas e textos: O verbo ver com a partícula apassivante + Vende-se ou vendem-se? + O predicativo do sujeito e o se da construção impessoal reflexa + Aluga-se esta casa. E estes outros registos: Aluga-se ou alugam-se carros? + Alugam-se ou aluga-se?+ Vende-se ou vendem-se casas? + Aluga-se ou arrenda-se? + Sem/Cem erros (re)correntes em português + O -se passivo e o -se impessoal