Todas as frases que aponta contêm, do meu ponto de vista, uma frase completiva, e no seio das completivas eu também as classificaria, como presumo que a consulente faz, como interrogativas indirectas, algumas introduzidas por um pronome interrogativo – (1), (2) e (3) –, outras introduzidas por um quantificador interrogativo – (4) e (5).

(1) Diz-me como te chamas.
(2) Ignoro onde ela vive.
(3) Perguntei quando regressavas.
(4) Não sei que aluno faltou à aula.
(5) Não sei quantos alunos faltaram às aulas.

Não há, efectivamente, na TLEBS, referência a advérbios nem a determinantes interrogativos. Os interrogativos distribuem-se por duas classes: os pronomes, quando ocorrem isolados, ou seja, sem precederem um nome, e os quantificadores, quando precedem um nome.

Quanto ao facto de não surgir, nas completivas, referência específica às interrogativas indirectas e às palavras que as introduzem, não lhe sei dizer se é lapso ou se foi feito propositadamente, uma vez que esses vocábulos aparecem nas interrogativas, nos pronomes interrogativos ou nos quantificadores interrogativos.

Em relação à divisão sintáctica da frase «Não sei o que tenho», creio que ambas as hipóteses são possíveis, dependendo do facto de se considerar, ou não, o que como um bloco. Pessoalmente, prefiro a análise que encara esta expressão separadamente:
a) Subordinante: «Não sei o (= aquilo)»;
Subordinada relativa: «que tenho».
Aliás, se repararmos bem, este demonstrativo, o, é o complemento directo do verbo ter.