Um verbo pode ser conjugado com auxiliares em situações específicas:
a) Para formar tempos compostos, como no exemplo em apreço, ter agido, que é o infinitivo composto de agir;
b) Para indicar o aspecto (perifrástica, por exemplo): O João está a agir bem;
c) Para modalizar o discurso: O João podia agir melhor;
d) Para formar a passiva: As coisas devem ser bem pensadas.

O tipo de construção de verbo composto previsto em d) só é possível com verbos transitivos directos, ou seja, que têm complemento directo, um complemento – geralmente sem preposição – que ocorre à direita do verbo.
Ora, o verbo agir é um verbo intransitivo («O João agiu bem»), ou transitivo indirecto preposicionado («O João agiu na altura certa»). Verbos deste tipo não admitem a construção passiva.
Comparemos as frases que seguem:

(1) O João ama a Maria. (amar, verbo transitivo)
(1.1) A Maria é amada pelo João. [passiva correcta]
(2) O João gosta da Maria. [gostar de, verbo transitivo indirecto preposicionado]
(2.1) A Maria é gostada pelo João. [passiva incorrecta]

A construção passiva com o verbo agir é, à luz da norma da língua portuguesa, igual à que ocorre em (2.1).
O que leva muitas vezes os falantes a perderem esta sensibilidade em relação a alguns verbos é a frequência com que manipulam textos em inglês, língua que admite passivas como a que ocorre em (2.1).
Do meu ponto de vista, uma frase que viola as regras da língua portuguesa nunca pode ser, em português, «mais esclarecedora ou teoricamente mais apelativa». Quando muito, ilustra o pouco carinho com que a língua portuguesa é tratada pelos seus falantes mais ilustres.