Não foi possível determinar a origem desta curiosa expressão.

Como advérbio, pá-a-pá-santa-justa é a forma registada no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, nas aceções de «de forma completa e detalhada; fielmente» («fazer uma coisa pá-a-pá-santa-justa», idem). No entanto, esta fonte não tem associada nenhuma nota etimológica a esta entrada.

A expressão ocorre duas vezes no Corpus do Português de Mark Davies e Michael Ferreira – grafada como uma locução, «p-a-pá, Santa Justa» – mais concretamente em textos de ficção publicados em Portugal e no Brasil entre o final do século XIX e a primeira metade do século XX:

(1) «– [...] Isto aqui está muito quente. Vou com o Costa para os castanhais..

– Para os castanhais?

– P-a-pá, Santa Justa. Partimos depois de amanhã.» Inglês de Sousa, O Missionário, 1891

(2) «Em casa do Narciso contou-se-lhe a bacorice toda da mulher, p a pa santa Justa, com o Brás posto num lázaro em dia de feira, e o Narciso esfaqueado na procissão de Nossa Senhora, de estandarte em punho.» Manuel Ribeiro, A Planície Heróica, 1927

Encontra-se também um pouco mais tarde num manual de condução, da autoria de Estevez Pinto e Urbanez e publicado em Portugal em 1947 com o título O Instrutor Rápido (p-a-pá Santa Justa).

Presume-se que as sequências «p a pá Santa Justa» ou «p-a-pá Santa Justa», ortograficamente estranhas, pelo menos como compostos, fossem pronunciadas como «pê á pá Santa Justa»

Em nome do Ciberdúvidas, agradeço ao consulente as palavras finais.