É uma palavra correcta, sim. Trata-se de um adjectivo cuja formação é semelhante à de telefónico, arquitectónico, etc. Parece ter entrado no português por via do castelhano. No endereço http://ruibebiano.net/zonanon/non/abc/nestor.html, encontrei referência a um artigo da autoria do argentino Néstor Osvaldo Perlongher, em co-autoria com Sergio Pérez Álvarez e Ramón Sal Llarguez, intitulado La familia abandónica y sus consecuencias, datado de 1980.
Quanto às alternativas para esta palavra, há um aspecto muito importante a ter em conta: estamos perante um termo técnico, como refere. E os termos técnicos fazem parte de terminologias específicas de uma dada área do saber, cabendo apenas aos especialistas encontrar os termos de que necessitam e que, por serem termos específicos, devem, contrariamente ao que acontece no vocabulário comum, ter um único sentido.

Podemos, no entanto, pensar se no vocabulário comum da língua portuguesa haveria uma palavra que pudesse desempenhar o papel reservado a esta. Dos textos que li numa pesquisa que fiz, parece-me poder dizer que uma pessoa ou uma família abandónica se caracteriza por ter propensão para abandonar as suas crianças, podendo esse abandono ser total ou parcial. A única palavra de que me lembro é o particípio presente abandonante, que seria um outro neologismo e que não abrange o conjunto de situações que abandónico cobre. Com efeito, se tivermos em conta o sentido implícito veiculado pelo particípio presente, diríamos que abandonante é aquele que abandona efectivamente, enquanto abandónico parece-me que designa um traço de carácter que torna o indivíduo propenso a abandonar.