A oração «que vivia na ilha Terceira» deve ser classificada como oração subordinada adjetiva relativa explicativa.

O pronome relativo que tem como antecedente o sintagma nominal «a avó materna». O nome próprio que surge a seguir («Madalena Xavier Pinheiro Nogueira») constitui um modificador apositivo desse sintagma. Analisando a frase completa, verifica-se que o segmento «a avó materna» apresenta dois modificadores apositivos, o nome próprio e a oração relativa introduzida por que.

Considera-se a oração mencionada como explicativa, uma vez que esta não restringe a significação de «a avó materna», já que veicula apenas informação adicional acerca do referente. A função desta oração é, portanto, acrescentar informação adicional, ou seja, que a sua avó reside na ilha terceira.

Além disso, a estrutura frásica mantém-se gramatical e plenamente identificável caso se elimine a oração relativa. Se retirarmos «que vivia na ilha Terceira», a identificação do referente continua a ser possível. Este comportamento é típico das orações relativas explicativas, que fornecem informação acessória, não essencial à determinação do antecedente.

Em síntese, a oração «que vivia na ilha Terceira» desempenha a função de oração subordinada adjetiva relativa explicativa, contribuindo para caracterizar a avó materna e enriquecendo o enquadramento narrativo, mas sem desempenhar qualquer papel na delimitação ou identificação do referente. Acrescenta-se ainda que, regra geral, uma oração relativa restritiva fica habitualmente junto do nome que restringe, não existindo constituintes a intercalar.