Não há, na tradição gramatical, a terminologia "conjunção acidental".

Ademais, orações reduzidas, como é o caso de «Mesmo chovendo» (subordinada adverbial concessiva reduzida de gerúndio), nunca são introduzidas por conjunção. A única classe gramatical que pode, como conectivo, introduzir uma oração reduzida é a preposição.

Portanto, o vocábulo mesmo é classificado como preposição acidental, como se confirma na Gramática de Usos da Língua Portuguesa, de Maria Helena de Moura Neves.

Eis mais alguns exemplos de orações reduzidas iniciadas por outras preposições acidentais:

- Visto haver recurso pendente, a decisão foi mantida.

- Dada a notícia da herança, as discussões começaram.

- Não obstante ser um estagiário, tinha postura de líder.

Sempre às ordens!