Comecemos por ver o que nos dizem três dicionários da língua portuguesa acerca destas palavras, para depois chegarmos a alguma conclusão:

O Dicionário da Porto Editora considera-as sinónimas, remetendo migalheiro para a entrada de mealheiro.

O Dicionário da Texto Editores considera-as também sinónimas, mas alerta para o facto de migalheiro ser um termo corrompido pelo uso (assinalando a abreviatura – corrup. (corruptela).

O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa parece discordar desta relação de sinonímia e dá-nos uma única definição: «aquele que se preocupa com coisas sem importância.»

Em conclusão, parece-me legítimo considerar que estas duas palavras são sinónimas, fruto de um fenómeno linguístico que se chama extensão semântica — algumas palavras vão adquirindo novos significados ao longo da sua existência.

No entanto, quando falamos ou escrevemos, a escolha das palavras depende em muito do contexto situacional, pelo que, se se tratar de um registo mais formal, a melhor opção será talvez o termo mealheiro.

Disponha sempre!