O Dicionário Eletrônico Houaiss regista o substantivo feminino gafe [do «francês “gaffe” (1872) 'inabilidade, despautério, rata', na expr. “faire une gaffe”, prov. de “gaffe” 'instrumento formado de uma vara em cuja ponta há um ou vários croques, usado para manobrar uma embarcação ou para alcançar algo' (...); este sentido parece ter-se desenvolvido na linguagem dos marinheiros, talvez por alusão aos trotes dados nos novatos»], com os seguintes significados: «ato e/ou palavra impensada, indiscreta, desastrada; indiscrição involuntária.» Por sua vez, o Dicionário da Porto Editora regista apenas “gaffe”, ou seja, ainda alberga a palavra francesa, enquanto o dicionário brasileiro já a aportuguesou, o que é de certo modo louvável.

Em conclusão, escreva, de preferência, gafe, mas, se optar por "gaffe", grafe-a assim mesmo (entre aspas).