Pode utilizar um ou outro: «fazer um curso» ou «tirar um curso».

Com efeito, o verbo fazer significa, entre muitas coisas, «prosseguir um plano de estudos, tendo em vista a obtenção de diploma qualificativo ou grau académico», a exemplo de «Fez os seus estudos universitários em Inglaterra», «Na faculdade, fiz Alemão, Inglês e Italiano», «Que cadeiras estás a fazer neste ano?».

Por sua vez, o verbo tirar quer dizer, entre várias coisas, «obter alguma coisa como resultado de determinada acção ou empreendimento; obter alguma coisa através do trabalho, da experiência» («tirou uma excelente classificação no exame»).

[Fonte: Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa]