A palavra engenhosidade tem entrada no Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, que a classifica como brasileirismo, nas acepções de «qualidade de engenhoso; engenho, criatividade, inventividade». Assim, no contexto em apreço, considero que engenho é também uma palavra possível. No entanto, verifico que engenhosidade adquire na frase um valor depreciativo que engenho não parece sugerir e que é depois confirmado pela ocorrência de charada. É por isso que eu não faria tal substituição.