Destilar significa, além de outras coisas, «deixar sair ou sair em gotas; gotejar, estilar»; e estilar quer dizer, entre várias coisas, «deixar cair ou cair gota a gota; destilar, gotejar, pingar». Assim, em certos contextos, destilar e estilar são sinónimos. No entanto, em «destilando o seu veneno», parece-me preferível o verbo destilar, visto que, em sentido figurado, também significa «deixar perceber; insinuar, instilar», a exemplo de «seu olhar destilava ódio» ou «a cobra instilou seu veneno na presa».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]