O nosso vocábulo cúria provém do latim cūria, que designava cada uma das divisões do povo romano, bem como o lugar onde estas se reuniam. Por extensão de sentido, referia-se ainda ao local onde se reunia o senado ou qualquer outra assembleia, e ao próprio senado.

Quanto a cura, provém do latim cūra, que significava primordialmente «cuidado, diligência» (aceção que mantém em italiano) e, por extensão de sentido, «direção, administração», «cuidados com um doente, tratamento», entre outros. Para designar o que chamamos «cura», os romanos diziam sanatio, ou por vezes curatio (de cujo caso oblíquo provém o castelhano curación e o italiano guarigione).

A obra Les mots latins, de F. Martin (Hachette, 1976), não estabelece qualquer relação etimológica entre cūria (p. 53) e cūra, filiando este último vocábulo a curare, procurare, procurator, curiosus, incuriosus e securus (p. 52‑53), mas abstém-se de qualquer comentário específico a este respeito.

Já o linguista francês Antoine Meillet (1866-1936), no seu Dictionnaire Étymologique de la Langue Latine (Tomo I, 4.ª ed., 1959, p. 160), diz que a etimologia de cūria é «incerta», refere o volsco couehriu, que titula de «obscuro», e acrescenta «não ser impossível» que cūria provenha de *ko-wiryā, remetendo o leitor para uir («homem, varão»), que está na origem do nosso termo viril. Acrescenta ainda o erudito francês «não ser de excluir a hipótese de um vocábulo deste género ser emprestado (ao etrusco?)». Quanto à eventual relação etimológica que motivou a pergunta do nosso consulente, Meillet afirma perentoriamente que «a etimologia antiga que associa cūria a cūra não passa de um trocadilho».

Embora Meillet não especifique a autoria da tal «etimologia antiga», é quase certo que estivesse a referir-se a Isidoro de Sevilha (c. 560-636), que, nas suas Etymologiae (XV, 2, 28), se sai com esta: Curia dicitur eo quod ibi cura per senatum de cunctis administretur, ou seja, «Diz-se cúria por ser aí que o senado faz a administração (cura) de todos os assuntos»...

É provável que esta falsa “etimologia popular” se deva também ao facto de, coincidentemente, e por motivos fonéticos, o antónimo de cura, em latim, ser incuria, vocábulo que passou a português por via erudita e com o mesmo significado...

Em suma, apesar das aparências, cura e cúria não apresentam qualquer relação etimológica.