Ambas as frases correspondem a usos corretos.

Em «Examinei os factos da vida do João, e os da sua esposa e filhos.» o grupo, ou sintagma, nominal «os factos da vida» é repetido anaforicamente através do pronome demonstrativo os.

Por seu lado, na frase «Examinei os factos da vida do João, e da sua esposa e filhos.» embora não exista uma anáfora explícita, tal não impede que a informação seja retomada e compreendida. Diríamos que se trata de uma elipse, que, em boa verdade, acontece também na frase anterior, uma vez que o grupo «os factos da vida» é omitido em «filhos».

Se se optasse pela explicitação exaustiva, então seria «Examinei os factos da vida do João, e os da sua esposa e [os dos] filhos.»

No entanto, dado o facto de se tratar de uma frase relativamente curta em que a informação é facilmente recuperada no contexto, a repetição anafórica explícita torna a mensagem menos fluida, pelo que se justifica a elipse.

Fazendo uma análise sintática de frase em análise, estamos perante:

Sujeito – nulo subentendido
Predicado – «examinei os factos da vida do João, e os da sua esposa e filhos».
Complemento direto – o CD é composto por três grupos nominais coordenados entre si:

«os factos da vida do João»
«os da sua esposa»
«filhos

Ao fazermos esta análise torna-se mais evidente o recurso à elipse em «filhos» não só do pronome os mas também da preposição de e do artigo os e, porque não?, do possessivo…

Por outro lado, estamos perante três grupos nominais equivalentes entre si, separados, ou unidos, pela conjunção copulativa e e entre os dois primeiros por vírgula. Em situações semelhantes, também é comum recorrer à coordenação assindética: «Examinei os factos da vida do João, da sua esposa e filhos.»