Os dois advérbios são palavras existentes na língua portuguesa e encontram-se registados no Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa.

O advérbio continuadamente é sinónimo de continuamente, mas é constituído pelo adjectivo participial continuado seguido do sufixo -mente, por exemplo:

«Mesmo sem que percebamos, aprendemos continuadamente até o último dia de vida.»

Quanto ao advérbio continuamente, deriva de contínuo + sufixo -mente e pode significar «sem paragem ou interrupção», «de forma continuada ou de modo contínuo», sendo equivalente aos advérbios constantemente, continuadamente e ininterruptamente:

«Os EUA vão crescer continuamente.»

Assim, concluindo: não existe uma ou outra forma mais correcta, uma vez que ambas podem ser usadas, pois são advérbios existentes na língua portuguesa. E, de facto, como são palavras sinónimas, não há contraste entre contextos em que se pode aplicar uma e outra.

Por exemplo, continuamente pode ser usado para referir algo que não é interrompido dentro de um tempo estipulado (Ex. «Ela faz a jornada continuamente.» (repare-se que o substantivo modificado é «jornada contínua»), que se prolonga sem remissões até atingir o seu fim (ex.: «Ele teve febre continuamente»), que se repete em intervalos breves e regulares, ou seja, seguidamente ou sucessivamente (ex.: «Ouve-se continuamente o tique-taque do relógio»), ou que perdura sem interrupção ou continuadamente (ex.: «O mar move-se continuamente»).

O advérbio continuadamente refere-se também a uma acção que se prolonga sem interrupção; ininterruptamente ou continuamente, que não acaba (ex. «A chuva cai continuadamente/continuamente»), ou acção que se sucede num certo ritmo, repetidamente, sucessivamente (ex.: «Ela recebe visitas continuadamente do seu pretendente»).