Quando o sujeito é o pronome relativo quem, a frase «constrói-se, de regra, com o verbo na 3.ª pessoa do singular» (Cunha e Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Sá da Costa, 2002, p. 499).

Na frase apresentada, se fizermos a análise sintática da oração «quem os elegeu», verificamos que: quem é o sujeito; elegeu – predicado; os (pronome que se refere aos senhores políticos) – complemento direto.

Portanto, a forma correta é a primeira proposta pelo consulente: «Senhores políticos, está na hora de fazer mais por quem os elegeu.»