O substantivo atrevimento pode ter regência com a preposição para, mas não com a, que, pelo contrário, é aceite por atrever-se, o verbo de que deriva o substantivo em apreço. Francisco Fernandes (Dicionário de Regimes de Substantivos e Adjetivos, São Paulo, Globo, 1995) abona o emprego do substantivo atrevimento com as preposições com, contra, de, em e para, mas não com a; exemplos (todos da fonte consultada):

«Que atrevimento com a pobre mulher!»

«É muito atrevimento contra opinião tão abalizada!»

«Teve o atrevimento de me desmentir.»

«Atrevimento em tratar de letras sagradas» (dicionário de Morais Silva).

«Este foi o respeito por que o demônio não teve atrevimento para tentar a Estanislau na pureza» (Padre António Vieira).