Apesar de se tratar de palavras que remontam à mesma raiz latina, nub-, a história de cada uma delas explica que no primeiro caso se escreva com v e nos outros dois, com b.
Nuvem terá do latim vulgar nube, por via popular1. O -b- latino intervocálico passa geralmente a [v], que a ortografia representa por <v>: debet > deve; faba > fava; habere > haver; nube > nuvem2.
Nublado é um adjetivo com origem no particípio passado do verbo nublar, verbo que vem do latim nubĭlo, as, avi, atum, are , «cobrir-se de nuvens, enevoar-se, nublar-se». Atestam-se as formas anubrar e, no século XVIII, nuvrar, mas na atualidade prevalece nublar, que exibe b provavelmente por interferência culta.
Neblina provém do castelhano neblina, um diminutivo de niebla, que, em português, é o mesmo que nevoeiro ou névoa. Observe-se, aliás, que niebla e névoa são palavras cognatas, isto é, são palavras de línguas diferentes mas que evoluíram do mesmo étimo latino – nebŭla , «névoa, nevoeiro, cerração»3.
1 É a etimologia proposta pelo Dicionário Houaiss (2001), que, seguindo Edwin Williams [Do Latim ao Português, Rio de Janeiro, Tempo Brasileiro, 2001, pág. 114), atribui «a nasalidade da vogal final [...] a um processo de assimilação da nasalidade da consoante inicial que migrou da consoante inicial para a vogal final de acordo com a seguinte cadeia evolutiva nuve (sXIII) > *nunve > *nunvem > nuvem [...]». No entanto, José Pedro Machado, no seu Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, que perfilha a hipótese de o latim nubĭne estar na origem nuvem, permitindo a terminação -ĭne compreender melhor a nasalidade final do resultado português.
2 Ver Edwin B. Williams, op. cit., pág. 77.
3 Cf. névoa no Dicionário Houaiss (2001) e niebla no Diccionario Crítico Etimológico Castellano e Hispánico (edição em CD-ROM, 2012) de Joan Coromines e José Antonio Pascual.