Além de «ir ao encalço de; correr atrás de» ou «impor castigo, punição; castigar», perseguir também significa «lutar para obter conquistas, para empreender realizações», como, por exemplo, na frase «era homem que só perseguia grandes ideais». Talvez por ser uma acepção menos usual, alguns dicionários não a acolhem, embora seja tão legítima como as outras. Acrescente-se que, entre gramáticos normativos como Vasco Botelho do Amaral ou Napoleão Mendes de Almeida, não se encontram comentários que atribuam a esse significado uma hipotética origem francesa.

A palavra perseguir vem do «lat[im] vulg[ar] *persequo,is,sēqui,ĕre; (...) f[orma] hist[órica] sXIV persegues, sXIV persegindo, sXIV pesseguiam, sXV perçeguyr, sXV persigua, sXV persiiguindo».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]