Como afirmámos aqui, consideramos que nas frases em apreço os grupos preposicionais associados a medo, “do professor” e “do pai”, desempenham ambos a função de complemento do nome. As construções sintáticas traduzem dois sentidos distintos permitidos pelas construções com o nome medo: «o medo sentido pela própria pessoa» e «a pessoa tem medo de outra pessoa».
A função sintática de complemento do nome / complemento nominal1 não tem uma longa tradição, tendo sido recentemente introduzida nos programas do ensino secundário em Portugal. Não obstante, constitui um avanço nos estudos gramaticais que não pode ser descurado, uma vez que permite distinguir dois tipos de funções sintáticas dos constituintes relacionados com um nome núcleo de sintagma: aqueles que são selecionados pelo próprio nome, sendo, portanto, seus argumentos (os complementos de nome/ complementos nominais) e aqueles que se associam ao nome não sendo selecionados por ele (modificadores do nome / adjuntos adnominais).
Relativamente aos complementos de nome / nominais, refere Bechara:
«Uma tradição gramatical mais recente, atentando para o aspecto da realidade comunicada, e de certas relações gramaticais nela existentes, tem procurado distinguir os diversos sentidos em que se interpretam as expansões de substantivo como as seguintes, sem esgotar a exemplificação:
a resolução do diretor
a prisão do criminoso pela polícia
a remessa dos livros
a resposta ao crítico
o assalto pelo batalhão
a ida a Petrópolis
Assim é que essa tradição, partindo do conteúdo de resolução do diretor equivalente a o diretor resolveu, classifica do diretor como “complemento (e não adjunto) nominal subjetivo”. Já em prisão do criminoso, equivalente a o criminoso foi preso, teremos um “complemento nominal subjetivo passivo”. Em a remessa dos livros, equivalente a alguém remeteu os livros, dos livros se classificará como “complemento nominal objetivo”. Como “complemento nominal objetivo indireto ou terminativo” será ao crítico do grupo sintagmático nominal a resposta ao crítico. Em o assalto pelo batalhão, a expressão preposicionada será classificada como “complemento de agente ou de causa eficiente”. Já em ida a Petrópolis, teremos um “complemento nominal circunstancial” [JO.1, 223-227]. » (Moderna Gramática Portuguesa. 37.ª edição, p. 373)
Podemos também ler em Antônio Suárez Abreu, «Quando falamos de medo, associamos a medo dois argumentos: um experienciador (aquele que tem medo) e uma causa (aquilo que produzi medo)» (Abreu, S.A., Gramática mínima: para o domínio da língua padrão. SP, Ateliê Editorial, 2003, p. 112).
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1. [Atualização em 2/11/2018] Nas gramáticas brasileiras, a designação utilizada é complemento nominal. Este conceito pode, para alguns gramáticos brasileiros, possuir um conceito mais restrito do que o apresentado na resposta. Assim, segundo Antônio Suárez Abreu, o complemento nominal tem lugar com grupos preposicionais que se associam ao nome indicando o alvo ou ponto no qual incide a ação do nome e que corresponde a um dos seguintes argumentos: objeto afetado, paciente, resultativo, objetivo, causa, dativo e locativo. Nas situações não abrangidas por esta tipologia, considera-se que o grupo preposicional tem a função de adjunto adnominal (cf. Abreu, S.A., Gramática mínima: para o domínio da língua padrão. SP, Ateliê Editorial, 2003, p. 114-115) .