No sentido de «esgotar-se» e «morrer», o verbo acabar admite o uso do pronome reflexo (acabar-se). Não há, portanto, diferença entre as duas frases, que estão correctas. Note-se que este tipo de variação ocorre com os chamados verbos de alternância causativa («casar o João e a Maria» vs. «o João e a Maria casaram/casaram-se»; ver Textos Relacionados).