O verbo caber pode ser intransitivo e transitivo indirecto. Na frase em apreço, que numero como 1, o verbo é transitivo indirecto.

1. «Cabe aos políticos abraçarem, à medida de Cristóvam Buarque, o ensino como "causa" e não terem receio de serem taxados de "enfadonhos".»

A frase complexa em apreço é constituída por quatro orações: uma oração subordinante, que equivale a toda a frase, duas orações subordinadas infinitivas subjectivas associadas ao verbo principal, e uma oração subordinada infinitiva dependente do nome receio. A sua estrutura é a seguinte:

Sujeito (duas orações infinitivas coordenadas): «abraçarem, à medida de Cristóvam Buarque, o ensino como "causa" e não terem receio de serem taxados de "enfadonhos"»
    Primeiro termo coordenado — «abraçarem, à medida de Cristóvam Buarque, o ensino como "causa"»;
    Segundo termo coordenado (contém uma subordinada associada ao nome receio) — «e não terem receio de serem taxados de "enfadonhos"»;
      complemento do nome receio: — «de serem taxados de "enfadonhos"».

Predicado — «cabe aos políticos»;
    Objecto indirecto — «aos políticos».

A infinitiva «abraçarem, à medida de Cristóvam Buarque, o ensino como "causa"» tem, ainda, um comentário encaixado, de valor comparativo «à medida de Cristóvam Buarque».

Curiosamente, ainda que o sujeito seja constituído por duas orações coordenadas, a segunda poderia ocorrer subordinada à primeira, mantendo o verbo no infinitivo, antecedido da preposição sem, ou alterando-o para o gerúndio, sem que o sentido sofresse alterações significativas:

«abraçarem o ensino como "causa", sem terem/não tendo receio de serem taxados de "enfadonhos"»

Voltando à frase em apreço, se o sujeito viesse na sua posição canónica, teríamos:

2. «Abraçar(em), à medida de Cristóvam Buarque, o ensino como "causa" e não ter(em) receio de ser(em) taxados de "enfadonhos" cabe aos políticos.»

Este sujeito complexo pode ser pronominalizado, em conjunto, através do demonstrativo isso: «Isso cabe aos políticos.»