Não há termo equivalente em português que se tenha generalizado. Nas outras línguas românicas, também se usa o anglicismo, mas há proposta de tradução, pelo menos, em páginas da Wikipédia:

catalão: cotxe multiusuari

francês: autopartage

italiano: auto condivisa ou condivisione dell'automobile ou passavettura

E em português? Ao que parece, pelo menos, pelo que revela a Internet, usa-se o termo inglês:

1 – «Depois do anúncio do programa de car-sharing (aluguer fácil de automóveis por curtos períodos de tempo) por parte da Carris [...]» (http://menos1carro.blogs.sapo.pt/107320.html, consultado em 4/03/10).

2 – «O CarSharing consiste na partilha da frota de viaturas da empresa pelos colaboradores, mas sendo a atribuição efectuada de uma forma automática com base nos pedidos, com uma gestão em Pool, permitindo também automaticamente imputar os custos utilização das mesmas pelos vários departamentos da sua empresa» (http://www.compta.pt/index.php?option=com_content&view=article&id=90&Itemid=102, consultado em 4/03/10).

Mas há quem traduza:

3 – «O grupo francês Transdev lança amanhã o serviço de aluguer de automóveis à hora, no Porto, disponibilizando 20 viaturas em dez pontos da cidade, na expetativa de em breve estender a oferta a Gaia» (http://www.destak.pt/artigo/53302, consultado a 4/03/10).

Sendo assim, sugiro estes neologismos:

a) com base na ocorrência em 3: «carro/automóvel/viatura à hora» ou «aluguer à hora»

b) com base na tradução catalã: «carro-multiutilizadores»

c) com base tradução francesa: «carro/automóvel/viatura compartilhado/a» ou «aluguer compartilhado».