As frases I e II estão corretas.

Se tivermos em conta a etimologia da palavra (a + carreta + ar), «transportar em carreta ou similar», será mais fácil compreender que este verbo é geralmente acompanhado de complemento sem preposição: «acarreta algo». Assim, podemos classificá-lo como transitivo direto. Enquanto transitivo direto, não é regido por preposição e é acompanhado de complemento direto. 

É o caso da frase (II). Podemos fazer um teste, substituindo o grupo nominal as consequências pelo pronome com a mesma função sintática:

1. Tens de acarretá-las. 

Há contextos em que, além do complemento sem preposição, poderá associar-se um segundo complemento, sendo, por isso, transitivo direto e indireto. 

2. O acidente acarretou-lhe consequências. 

«consequências» – (complemento direto – sem preposição); «lhe», que equivale a «a ele», complemento com a preposição a)

3. A profissão acarretou ao meu pai uma grave doença. 

4. A situação acarreta graves riscos à população.

Contudo, mais raramente o verbo acarretar ocorre como transitivo indireto, selecionando um complemento oblíquo introduzido por com, conforme se atesta no Dicionário Sintático de Verbos Portugueses (Almedina, 1994) de W. Busse:

5. «Ele acarretou com as despesas do processo. Acarretou com as culpas.»