Recomenda-se o timbre fechado da vogal e no adjetivo avesso e em todas as suas variações, quer no feminIno (avessa), quer no plural (avessos e avessas). Contudo, na locução adverbial «às avessas» o e soa aberto, como indicam as transcrições fonéticas1 o dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (ACL), do Vocabulário Ortográfico do Português (Portal da Língua Portuguesa) e do do dicionário de português da Infopédia: [ɐˈvɛsɐʃ] (o símbolo ɛ marca o chamado «é aberto»). Note-se que em «às avessas» ocorre a forma avessas, que não é propriamente o feminino do plural do adjetivo avesso; na verdade, segundo as fontes mencionadas, avessas é nome feminino, usado, segundo os dicionários da ACL e da Infopédia, na aceção de «coisas contrárias».
Obs.: No Brasil, há variação. O Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras atribui, em indicação de pronúncia, o e fechado à forma avessas da locução «às avessas». Contudo, um artigo do blogue DicionarioeGramatica.com (em 24/08/2017) mostra de forma fundada que a prolação com e aberto é também corrente: «Na prática observa-se que falantes do Rio de Janeiro, de São Paulo e dos estados da região Sul pronunciam “às avêssas“, enquanto falantes de Minas Gerais, Espírito Santo e de todo o Nordeste dizem “às avéssas” (Caetano Veloso, por exemplo, canta “avéssas” [...]).» Agradece-se ao consultor Luciano Eduardo de Oliveira a chamada de atenção para este contraste regional brasileiro.
1 Também foi consultado o Dicionário Priberam da Língua Portuguesa, que, não dispondo de transcrição fonética, exibe uma indicação de pronúncia – «avessas |é| » –, que atribui claramente à palavra um e aberto.