Em todos os casos, está correto o uso da preposição sobre, que ocorre a introduzir um complemento preposicionado (complemento indireto na terminologia usada no Brasil; complemento oblíquo na terminologia empregada em Portugal).
Assim:
– «pesquisar alguma coisa» ou «sobre alguma coisa» – cf. Francisco da Silva Borba, Dicionário Gramatical de Verbos, Editora UNESP, 1991: «Ocorre também com o complemento da forma sobre + nome»;
– «consultar alguém a respeito de/sobre alguma coisa» – cf. Dicionário de Verbos Portugueses, Lisboa, Texto Editora, 2007: «O rapaz, curioso, consultou um linguista sobre a etimologia de uma palavra»;
– «assessorar alguém em/sobre alguma coisa» – cf. Celso Pedro Luft, Dicionário Prático de Regência Verbal, Editora Ática, 2003; mas observe-se, a respeito de assessorar, que, embora este verbo se empregue com a preposição em («assessora-o em matéria económica») e tendo em conta que o substantivo correspondente assessoria pode selecionar a preposição sobre em lugar da preposição em, é legítimo aceitar o complemento verbal também introduzido por sobre.
