Ao que parece (cf. Dicionário Houaiss), a denominação da parte final de um almoço ou jantar – sobremesa – deve-se à característica dessa parte da refeição – a de ocorrer depois de ("sobre") os pratos principais terem sido servidos à mesa.
Não se confirma que "overtable" se use em inglês como equivalente a sobremesa. Existe, no entanto, a forma overtable («manifestável», «explicitável»), um derivado de overt («manifesto, explícito»).
Quanto a sobremesa em espanhol, há de facto tem registo nos dicionários, mas não no sentido do português. Trata-se de ficar à mesa após a refeição.
Como muita gente saberá, postre é o termo espanhol correspondente ao português sobremesa, que parece motivado por uma perspetiva semelhante, visto que tem origem no latim posterem, que significava «o que vem despois» (cf. dicionário da Real Academia Espanhola).