Segundo José Pedro Machado (Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa), a palavra desporto tem um desenvolvimento histórico com dois momentos. Por um lado, é uma adaptação do antigo francês desport, forma divergente de deport, «divertimento, jogo», derivado regressivo do verbo déporter, «divertir, distrair». É assim que se explica que a palavra desporto ocorra com o sentido de «divertimento»  num texto do cronista Rui de Pina (final do século XV). Paralelamente a desporto, encontramos, no português do séc. XVI, a forma deporte, adaptação do italiano dipórto, que já era adaptação do já referido vocábulo francês deport (Machado, op. cit.).

No entanto, a partir do século XIX, o inglês sport (também derivado do francês deport) terá contribuído para o incremento do uso de desporto no português europeu. No português do Brasil, preferiu-se mesmo a forma inglesa e criou-se adaptação esporte (idem).

N.E. – Cf. mais diferenças na linguagem do futebol, entre brasileiros e portugueses.