A grafia correcta é outrem. Deveremos pronunciar esta palavra pondo a tónica na penúltima sílaba (ou-). Trata-se de uma palavra grave que segue a regra geral de não acentuação gráfica das palavras graves.
As palavras alguém e ninguém são palavras agudas que têm acento gráfico na última sílaba como é de regra nas palavras agudas não monossilábicas terminadas em -em.

Outros casos similares: nuvem, ontem,  bebem, comem, constroem, fazem, vivem, etc.