A palavra outrem não é acentuada porque é paroxítona (grave): a sílaba tónica é ou- (penúltima sílaba). De acordo com a regra geral da acentuação, as palavras graves não são acentuadas.

Já alguém é uma palavra oxítona (aguda), com a tonicidade na última sílaba – -guém – e, é regra que palavras oxítonas não monossilábicas terminadas em -em são acentuadas. 

Portanto, embora ambas terminem em -em, a diferença entre paroxítona (outrem) e oxítona (alguém) determina a diferença de acentuação.

N. E. (24/01/2026) – Sobre a etimologia de outrem e a particularidade de a sílaba tónica deste pronome indefinido ser a penúltima, e não a última (é o que se verifica em alguém e ninguém), lê no Dicionário Houaiss: «[do] latim altĕri no sentido de "para outro" dativo de alter, ĕra, ĕrum no sentido de "um dos dois; segundo; um outro, outrem; outro, diferente", pois, segundo José Pedro Machado [no Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, 1977], empregava-se em locuções como para outre e de outre, nunca como sujeito; Antenor Nascentes [Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, 1932] acrescenta que a terminação [-m] pode dever-se à influência de alguém, ninguém, frequentemente unidos a otre; o recuo da acentuação (de oxítona para paroxítona) seria, por sua vez, influência de outro [...].»