A palavra é hifenizada: trava-línguas, conforme pode verificar no Portal da Língua Portuguesa.
Segundo o novo Acordo Ortográfico, usa-se hífen nas palavras compostas que não contêm nenhum elemento de ligação: arco-íris, decreto-lei, médico-cirurgião, guarda-chuva, primeiro-ministro, segunda-feira, etc. (nota: Certos compostos, em relação aos quais se perdeu, em certa medida, a noção de composição, grafam-se aglutinadamente: girassol, madressilva, pontapé, paraquedas).