1. «Eu chamo-me João.»
2. «Ele lava-se todos os dias.»

Na primeira frase, encontram-se dois pronomes pessoais da primeira pessoa do singular, com funções sintácticas diferentes. Eu é o sujeito, e me é o complemento de objecto directo com valor reflexo, uma vez que o sujeito e o complemento directo se referem a uma mesma pessoa. É o que quer dizer reflexo, reflecte como um espelho.

Na segunda frase, existem dois pronomes pessoais da terceira pessoa do singular, com valores sintácticos distintos. O sujeito é ele e o complemento directo é se, também com valor reflexo, pelo motivo já indicado na análise da primeira frase.
Em nome do Ciberdúvidas, muito obrigada pelas suas palavras de incentivo.