Com a expressão «parte da manhã», podem empregar-se ambas as preposições, em ou de, sem alteração do significado:  «eu vou ao cinema na parte da manhã»;  «eu vou ao cinema da parte da manhã». Embora a preposição em se associe de modo mais natural com parte – atendendo a que  este nome tem sentido locativo e se diz, por exemplo, «na segunda parte do jogo» (cf. dicionário da Academia das Ciências de Lisboa) –, é possível a preposição de, que ocorre nas expressões temporais «de manhã» e «de tarde».

Pode também achar-se discutível o uso de «na/da parte da manhã», por esta configurar uma redundância. Com efeito, está-lhe subjacente a noção de «parte do dia», pelo que constitui a elipse de uma construção mais extensa «a parte do dia que é a manhã», em que manhã já significa «(primeira) parte do dia» (entendendo dia como «período em que há luz solar»). Sendo assim, embora seja corrente dizer-se «vou ao médico na parte da manhã», revela-se mais económica a frase «vou ao médico de manhã».

De qualquer modo, é uma expressão de uso corrente em Portugal no registo informal, principalmente na oralidade. Num registo formal, embora não pareça haver doutrina prescritiva sobre este caso, será recomendável a formulação mais simples – «de manhã», «de tarde» –, mas há situações em que a locução mais extensa se justifica. Por exemplo, quando se fala de horários de um consultório ou de uma secretaria é correto dizer-se que «às quarta-feiras, só há consultas na/da parte da manhã», uma vez que se deixa implícito que tal serviço tem dois períodos de funcionamento, a parte da manhã e a parte da tarde.

N.E. (22/10/2019) – A expressão «na parte da manhã» também tem uso no Brasil, onde, no entanto, a variante «da parte da manhã» parece não ocorrer (informação do consultor Luciano Eduardo de Oliveira).