Há realmente uma relação etimológica entre próstata e prostituta, porque ambas as palavras (a primeira é grego que passou ao latim, e a segunda é só latina) remontam ao mesmo sufixo e ao mesmo radical do indo-europeu.
Vejamos, em primeiro lugar, a etimologia de cada palavra.
Próstata
«[do] lat[im] cien[tífico] prostata 'id.', empr[és]t[imo] gr. prostátēs,ou 'colocado na frente de; donde, chefe, dirigente; protetor, defensor', do v[erbi] proístēmi 'colocar na frente, pôr em relevo, pôr em evidência'; de pró- 'diante, na frente' + hístēmi 'colocar'; assim chamada por situar-se antes da bexiga»
Prostituta
«lat[im] prostitŭo,is,ī,ūtum,ĕre 'colocar diante, expor, apresentar à vista; pôr à venda; mercadejar com a sua eloqüência; prostituir, divulgar, publicar', de pro- 'na frente, diante de' + statuĕre 'pôr, colocar, estabelecer; expor aos olhos', de stātus,us 'repouso, imobilidade; atitude, postura (de um combatente); assento, situação; estado das coisas, modo de ser', do rad[ical] de stātum, sup[i]n[o] de stāre 'estar'»
Em Histórias de Palavras — do Indo-Europeu ao Português (Lisboa, A. Santos), de Ernesto d´Andrade, indica-se que ambas as palavras têm em comum os seguintes radicais:
a) *per1, que é base das preposições e prefixos pro- em grego e pro- em latim;
b) *stā, «estar em pé, do qual são cognatos o grego hístēmi e o latim statuĕre.
Note-se, contudo, que quer próstata quer prostituta são palavras complexas criadas em cada um dos idiomas de origem a partir de elementos morfológicos herdados do indo-europeu. Não se trata, portanto, de palavras que decorram de fenómenos fonéticos (metaplasmos) que alteraram um único radical indo-europeu ou uma palavra simples existente no período anterior à diferenciação das várias línguas indo-europeias, entre elas o grego e o latim.
Cf. Sistema da prostituição + Prostituição em Portugal + O trabalho do sexo
