Esclareça-se para já que a pergunta se prende com a história da ortografia e não com a história do léxico português. Mesmo assim, se o que se pede são as primeiras atestações das palavras em causa, hoje grafadas análise, terapêutico e anos (plural de ano), remeto o consulente para as datações propostas pelo Dicionário Houaiss:

análise: 1726 (formas históricas: 1726 analysis, 1764 analizis)

terapêutico: 1839 (forma histórica: therapeutico)

ano: 1047 (formas históricas: 1273 ano, 1275 año, 1278 ãno)

Quanto às grafias apresentadas, são elas anteriores à Reforma Ortográfica de 1911. Podem, portanto, ocorrer no princípio do século XX, no XIX ou mesmo antes. Note-se que, mesmo depois de 1911, formas com y (analyse ou anályse), consoantes duplas (nn, ll: annos e alliar), ph (pharmacia ou pharmácia), th (therapeutico ou therapêutico) e ch (com valor de [k]: chymica ou chimica ou chímica) coexistiram durante algum tempo com as grafias modernas (análise, anos, aliar, farmácia, terapêutico, química), pelo menos na lexicografia, como mostra a terceira edição do Novo Diccionario da Língua Portuguesa, de Cândido Figueiredo.