Há algumas construções (menos comuns) de oração subordinada adverbial* nas quais, em virtude de uma escolha estilística de inversão sintática entre vocábulos que normalmente se relacionam em sequência, figura a conjunção subordinativa que no meio deles. Eis alguns exemplos seguidos de suas reescritas, para facilitar a percepção do sentido da conjunção que e dos termos sintáticos deslocados:

«Velho que sou, costumo dormir mais cedo.» 
= Visto que sou velho, costumo dormir... (causal)

«Um pouco que seja, ela se dedica à meditação.»
= Mesmo que seja um pouco, ela se dedica... (concessiva)

«Abertos que foram os portões, todos entraram correndo.»
= Logo que os portões foram abertos, todos... (temporal)

O exemplo trazido pelo consulente está exatamente de acordo com o último acima. Vejamos novamente, com leve adaptação:

«Passados que foram três dias, decidimos voltar de viagem.»
= Logo que três dias foram passados (ou se passaram), decidimos...

Assim, em «Passados que foram três dias», o que é uma conjunção subordinativa adverbial temporal (não exerce nenhuma função sintática, porque conjunção não tem função sintática), e o foram também não exerce função sintática alguma, pois é apenas um verbo auxiliar formando uma locução verbal: «foram passados».

Sempre às ordens!

*Por ser brasileiro o consulente, foi usada na resposta a nomenclatura gramatical do Brasil.