Na frase «ele dedica-se ao trabalho», o sintagma preposicional «ao trabalho» é complemento indireto, porque é substituível pela forma dativa do pronome pessoal (lhe)¹:

(a) «Ele dedica-se-lhe.»

À semelhança do que acontece nas estruturas em que o verbo dedicar é acompanhado de um grupo nominal complemento direto:

(b) «Ele dedica o livro ao avô.»

(c) «Ele dedica-lhe o livro.»

¹ Esta análise é também confirmada por Celso Pedro Luft (Dicionário Prático de Regência Verbal, São Paulo Editora Ática, 2003): «TDpI [= transitivo direto pronominal e indireto]: dedicar-se a... Devotar-se a; sacrificar-se; dar-se: Dedicar-se a uma pessoa.// Aplicar-se; entregar-se; consagrar-se: O mestre se dedica à educação da juventude. dedicar-se a uma causa, profissão, etc.» No Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (Lisboa, Texto Editora, 2007, coordenado por J. Malaca Casteleiro), também o complemento preposicionado por a pode referir-se quer a coisas ou abstrações quer a pessoas: «Pron[ominal] [GN_suj V _-se GP (a) _[C.indir.]] <entregar-se> Desde os cinco anos que ele se dedica à música. O pai sempre se dedicara pouco à família.»