É adequada a análise exposta na pergunta, se considerarmos que mergulhado é um adjetivo participial. Recordamos, no entanto, que, dada a ambiguidade deste tipo de formas, também é possível considerar que, em «está mergulhado em profunda crise», o núcleo é constituído por «está mergulhado», porque se trata de uma passiva estativa (cf. Gramática do Português, Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, p. 443/444),1 sendo «em profunda crise» um complemento oblíquo.

¹ Também chamada «voz passiva de estado» por Celso Cunha e Lindley Cintra, na Nova Gramática do Português Contemporâneo (Edições João Sá da Costa, 1984, pág. 383 e 393). Trata-se da passiva construída por estar, usado como verbo auxiliar, e o particípio passado de um verbo principal («Estamos impressionados com o facto.», idem, p. 393).