«Tomar um duche» e «tomar um banho de chuveiro» significam o mesmo (duche = «banho de chuveiro»), mas dar um duche quer dizer outra coisa. De acordo com a resposta anterior Dar banho/tomar banho, «dar banho» implica complemento indirecto, e tomar banho, não.
Assim, a expressão correcta e usual é «tomar um duche». Contudo, também pode dizer «dei um duche ao meu filho».