O termo "fichinho" não é comum no português europeu. O mais próximo que encontrei dicionarizado foi a palavra no feminino fichinha com a indicação de que se usava no Brasil em registo informal e que designava uma pessoa com pouca influência.

A frase que transcreve pertence, creio, a um texto de José Pacheco, contendo, na verdade, mais um advérbio de negação, o que implica uma interpretação totalmente diferente, mas que em nada ajuda a solucionar o seu problema: «O seu filho não é fichinho, pois não? Eu acho que ele vai ser hipercinético!»

Como a página de que o texto faz parte é interactiva, permitindo a inserção de comentários, proponho-lhe que se dirija directamente a José Pacheco, pois receio que só ele a possa esclarecer cabalmente.

Quanto à expressão «puxar de galões», também de um texto de José Pacheco, creio tratar-se de uma variante da expressão «puxar dos galões», que significa «recorrer à sua importância, valor ou influência para conseguir impor a sua vontade». No contexto que descreve, os galões de que o colega mais velho se serviu estão relacionados com tempo de serviço na profissão, que lhe daria mais experiência, logo, mais credibilidade.