Demais, com os seus elementos pegados, pode ser pronome demonstrativo dos dois géneros e números, com o sentido de outro(s), outra(s). Como advérbio de modo significa «além disso, de resto».
De mais, em duas palavras, é locução adverbial de quantidade (de mais e por de mais) que quer dizer «demasiado».

N. E.: O uso generalizado em Portugal reserva demais para os sentidos de «os outros, os restantes» e de «além disso». Contudo, no Ciberdúvidas, já se defendeu que demais, «demasiadamente», é também correcto. Os dicionários portugueses dividem-se: o da Academia das Ciências de Lisboa classifica demais, «excessivamente», como um brasileirismo que corresponde a de mais em Portugal; o Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, aceita demais nessa acepção. Será, pois, necessário à norma portuguesa definir com mais clareza qual a forma recomendada.